etf複利：複利和你想的不一樣？完整模擬回測股票、ETF實務上長期的 ...

相信很多人都修過投資學，或者在開始進入投資市場時學過複利，最常看到的說法就是時間是複利的好朋友、投資要趁早，同樣的本金，早投資給幾年就會...，之類的說法

先用自己網站上的【複利計算機-包含定期定額[1]】，看一下 10% 的報酬率，投資 30 年會有什麼的結果

看似很美好，但真的進入投資市場後，發現好像不是那麼回事，理論和實務上到底有多少差距？造成的原因是什麼？還是我們念的理論根本上有問題？

複利和你想的不一樣？​[2]

這是我們理想中符合複利表的投資標的走勢

這才是現實中的投資標的走勢

很好懂，簡單的說，股市不會只漲不跌，所以複利表中的複利效果在股市中不會完全成立，也不太需要賣關子，上圖橘線是大家熟悉的 SPY (S&P 500 ETF) 30年的走勢圖， 這樣的走勢大家應該還算可以接受，但如果是下圖呢？

理想和現實 差別在哪裏？​[3]

我們先看一下 ffn 報表中 SPY 和 單純複利，回測時間 1993-01-29 ~ 2022-12-23 (約 30 年)

　總報酬率最大虧損CAGR年化報酬率(Daily)年化波動率(Daily)SPY1418.39%-55.19%9.53%10.90%18.93%複利1418.39%09.53%9.10%0

這裏看的是 Daily，先有幾個基本的認識

理想中的複利最大虧損為 0，因為只會漲不會跌，不會虧損理想中的複利的波動為 0，因為每天的漲幅都一樣蒙地卡羅模擬股價​[4]蒙地卡羅方法是什麼​[5]

蒙地卡羅方法(Monte Carlo method)，聽起來好像很專業的名詞，但原理很簡單，就是基於大數法則，透過大量隨機亂數的實驗，當實驗的次數愈多，它的平均值或中位數就會愈趨近於理論值

蒙地卡羅模擬股價公式​[6]

我們參考雷大的這篇文章：【如何用蒙地卡羅模擬股價？[7]】，取得 python 的公式如下

S1 = S0 * np.exp((mu - 0.5 *Std**2)*dt + Std*np.sqrt(dt)*np.random.standard_normal())

mu ： 資產年化報酬率Std ： 資產年化波動率dt ： 1/252...