TREE(3)：TREE(3) 超越葛立恆數的大數

TREE(3) 超越葛立恆數的大數-快速增長的樹函數

葛立恆數由數學家葛立恆於1977年在美國科學人雜誌發表，1980年登入金氏世界記錄，在數學證明中出現過最大的數。但在2006年由 Harvey Friedman 發表樹函數 TREE(3) 所打破， 樹函數規則很簡單，可以使用不同種子做出一片森林，換句話說，你可以使用不同顏色來表示不同種子, 盡可能畫出各種樹，尊守2個規則:

1.種子數量不可以超過樹種的數量

2.之後畫的樹不可以和以前的樹長一樣

看不懂嗎??我們來看範例

可以看到第一種樹用1個種子，第二種樹用2個種子，第三種樹可以用3個種子畫，第四種樹可以用4個種子畫，種子數絕對不可以超過樹種。

這是由3種不同種子排例的樹，如果樹形出現和以前的樹裡內有一樣的模式，這是不可以的，表示有樹長的一樣。要先畫比較大的種子數，才不會包含到以前的樹的模式的樹，大的樹才可能出現，樹種量才會最大化。

範例說明好了，我們來開始試試首先是 TREE(1)

只有一種顏色種子，我們畫出一個種子後，接下來畫2個種子的樹發生問題了，因為第二種樹和第一種有重複，也沒有別種樹形可以畫了，因此TREE(1)=1

接著來試TREE(2)

有2種顏色種子，但很快就畫完了，第一種樹一個綠色種子，會發覺以後的樹都不能用綠色種子了，因為只有一個綠點，之後的樹只要加入綠色種子，一定會重複到第一種樹，第二種樹能用2個種子或1個種子，但不能用超過2個種子，只能用2個紅色種子連接的樹或是1個紅色種子，但如果用第二種樹只用1個紅色種子，之後只會有2種樹，因為會重複到以前的樹，我們要盡可能增加樹的量，因此會選2個紅色種子連接。第3種樹可以用3個種子排例，但都會和以前的樹重複到，用2個種子排例也會發生，只能畫一個紅色種的的樹，因此只有3種，因此 TREE(2)=3

試試TREE(3)

這就有趣了，第一種樹用綠色種子，之後只能用另外2種顏色的種子了，第二種樹可以用1個種子，也可以用兩種，不過和TREE(2)的原因一樣，用2個紅色種子連接，樹種才能最大化，可以看到之...