algorithms中文：演算法

應對燈泡不亮的簡單演算法流程圖

演算法（英語：algorithm），在數學（算學）和電腦科學之中，指一個被定義好的、電腦可施行其指示的有限步驟或次序[1]，常用於計算、資料處理和自動推理。演算法可以使用條件語句通過各種途徑轉移代碼執行（稱為自動決策），並推導出有效的推論（稱為自動推理），最終實現自動化。

相反，啟發式是一種解決問題的方法，可能沒有完全指定，也可能不能保證正確或最佳的結果，尤其是在沒有明確定義的正確或最佳結果的問題領域。[2]例如，社群媒體推薦系統依賴於啟發式，儘管在21世紀的流行媒體中被廣泛稱為演算法，但由於問題的性質，它無法提供正確的結果。

早在嘗試解決希爾伯特提出的判定問題時，演算法的不完整概念已經初步定型；在其後的正式化階段中人們嘗試去定義「有效可計算性[3]」或者「有效方法[4]」。這些嘗試包括庫爾特·哥德爾、雅克·埃爾布朗和史蒂芬·科爾·克萊尼分別於1930年、1934年和1935年提出的遞迴函式，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年埃米爾·萊昂·珀斯特的波斯特-圖靈機和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當下，依然常有符合直覺的想法難以定義為形式化演算法的情況。[5]

演算法是有效方法，包含一系列定義清晰的指令[6]，並可於有限的時間及空間內清楚的表述出來[7]。演算法中的指令描述的是一個計算，它執行時從一個初始狀態和初始輸入（可能為空）開始，[8]經過一系列有限[9]而清晰定義的狀態最終產生輸出[10]並停止於一個終態。 一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。 包括隨機化演算法在內的一些演算法，都包含了一些隨機輸入。[11][12]

演算法在中國古代文獻中稱為「術」，最早出現在《周髀算經》、《九章算術》。特別是《九章算術》，給出四則運算、最大公約數、最小公倍數、開平方根、開立方根、求素數的埃氏篩，線性方程組求解的高斯消元法。三國時代的劉徽給出求圓周率的演算法：劉徽割圓術。

自唐代以來，歷代更有許多專門論述「算法」的專著：

而英文名稱「algorithm」來自於9世紀波斯數學家花拉子米（比阿勒·霍瓦里松，波斯語：خوارزمی ‎，拉丁轉寫：al-Khwarizmi），因為比阿勒·霍瓦里松在數學上提出了演算法這個概念。「演算法」...